有限数学示例

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 6 - x^{2} = 8$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$- x^{2} = 8 + 6$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$- x^{2} = 14$

解题步骤 3.2

将 $- x^{2} = 14$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- x^{2} = 14$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $14$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = - 14$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{- 14}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 14$ 重写为 $- 1 (14)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

解题步骤 3.4.2

将 $\sqrt{- 1 (14)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

解题步骤 3.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{14}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{14}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{14}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$

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